Анализ ошибок возникающих при определении модуля деформации грунтов с использованием метода статических штамповых испытаний

В настоящее время для усиления действующих железнодорожных путей в связи с ростом осевых нагрузок и введением скоростного и высокоскоростного движения активно применяются подбалластные защитные слои (ПЗС). Конструкция ПЗС применяемая на отечественных железных дорогах регламентируется инструкцией [1], в ней указаны требования к материалу защитного слоя, его толщине и армированию. Качество ПЗС контролируется величиной статического модуля деформации E_v2, требования к которому указаны в [1], там же приведена методика проведения статических штамповых испытаний и требования к приборам для проведения этих испытаний. В последние годы метод статических штамповых испытаний так же широко применяется при контроле качества отсыпки земляного полотна транспортных сооружений. Методика штамповых испытаний считается наиболее объективной и при определении модуля деформации грунтов в естественном залегании. Настоящая статья посвящена актуальным вопросам определения модуля деформации грунтов с использованием метода статических штамповых испытаний, основным допускаемым при этом ошибкам, а также рекомендациям по эффективному применению этого метода.

Теоретическая основа штамповых испытаний базируются на классических решениях теории упругости. Из теории упругости известно как определяется напряженное состояние полубесконечного сплошного тела, на которое действует сосредоточенная сила P, направленная вдоль оси z. Это решение получают с применением закона Гука, где напряженное состояние определяют на основе решения задачи Буссинеска. Для осесимметричной задачи, моделирующей действие силы на упругое полупространство, напряжения определяются по формулам [2]:

После подстановки в (2) выражений (1) и интегрирования, принимая также, что w (r=бесконечность)=0, получаем: F(r)=0. Для перемещений точек упругого полупространства осесимметричная задача Буссинеска дает следующее решение:

Из анализа выражений описывающих изменение напряжений (1) и деформаций (3) в зависимости от расстояния до точки приложения силы, не трудно заметить, что если напряжения убывают пропорционально величине R^2 (R в квадрате), то перемещения – пропорционально величине R . Поэтому точность определения деформаций, а именно их определяют в процессе штамповых испытаний, значительно больше зависит от однородности и изотропности исследуемого массива, чем точность определения напряжений, которые затухают на порядок быстрее.

Для упругого полупространства имеющего постоянные модуль упругости E, и коэффициент Пуассона M(мю), в плоскую грань которого вдавливают жесткий штамп в виде круглого цилиндра перемещение w для всех точек по круглой подошве штампа будет постоянным. При этом распределение вертикальных напряжений на контакте грунт – поверхность штампа не будет постоянным и определяется в результате решения интегрального уравнения:

В результате вертикальные напряжения передаваемые от подошвы круглого штампа на грунт определяется по формуле:

Очевидно, что минимум вертикальных контактных напряжений по поверхности штампа приходится на его ось и составляет половину средней величины. На контуре штампа эти вертикальные напряжения становятся бесконечно большими.

Для вертикальных перемещений точек на граничной плоскости z = 0 (для дневной поверхности) получим выражение:

Именно последняя формула использована в ГОСТ 20276 [3] для определения модуля деформации грунта:

где Kp - коэффициент, принимаемый в зависимости от заглубления штампа, для дневной поверхности равен 1;

Аналогичная зависимость принята в DIN 18134:2012-04 [4], ОДМ 218.5.007 [5] и стандартов на штамповые испытания земляного полотна для высокоскоростных железных [6] и автомобильных дорог [7, 8, 9, 10], которые разработаны так же на основе DIN 18134:2012-04 [4]. Отличие от ГОСТ 20276 [3] только в том, что величина (1 – M^2)K1 принята осредненной для всего диапазона изменения коэффициента Пуассона. На наш взгляд такое допущение не корректно. Кроме того, по физическому смыслу, модуль упругости определяемый в ОДМ 218.5.007 [5] должен вычисляться не по второй ветви нагружения, а по ветви разгрузки. В DIN 18134:2012-04 [4], принято строить регрессионную зависимость (модель) деформаций от средней величины вертикальных контактных напряжений передаваемых от штампа на грунт в виде квадратной параболы. При этом ни одна из указанных выше методик не предусматривает проверку адекватности полученной регрессионной модели. А без этого ее использование может привести к неверной интерпретации результатов. Адекватность регрессионной модели может быть проверена по критерию Фишера.

Анализ теории и предпосылок, принятых при выводе расчетной формулы (6), показывает и слабые стороны построенной на ее основе методики статических штамповых испытаний. Рассмотрим некоторые из них.

1). Формулы (5), (6) получены для упругого однородного изотропного полупространства, то есть не учитывается возможность наличия различных слоев грунтов с разными физико-механическими свойствами.

2). В соответствие с граничными условиями, использованными при выводе этих формул, напряжения и особенно деформации затухают бесконечно далеко от точки приложения нагрузки. В реальности, видимо затухание деформаций происходит существенно раньше, так как грунты имеют некоторую структурную прочность. Ниже приведены результаты численного моделирования штамповых испытаний двухслойного грунтового массива, штампом диаметром 0,3 м. Верхний слой представлен крупнозернистым песком различной толщины. Нижний – суглинком. Принятые характеристики грунтов представлены в таблице 1.

Расчеты проводились методом конечных элементов (МКЭ) с применением программных комплексов Plaxis 2D и GeoStudio. В силу специфических особенностей алгоритма Plaxis 2D оказалось возможным использовать только для решения настоящей задачи в линейной постановке. Поэтому приведены результаты расчетов с применением комплекса GeoStudio (SIGMA/W Analysis).

Первая задача, которая решалась, это определение размеров расчетной модели. Это необходимо, так как требуется обеспечить сходимость к точному решению по величинам деформаций. Для этого подбирались такие размеры модели, чтобы деформация, вычисленная по формуле (6), для песка при средней величине вертикальных контактных напряжений от штампа равной p = 200 кПа, составляла 1,092. Разница в деформациях с учетом требований к точности измерений принята +/- 0,01 мм. Высота песчаного столба составила 13 м. Вертикальная деформация составила 1,082 мм, что соответствует модулю упругости Е = 40,357 МПа (ошибка меньше 1%). Для суглинка по (6) при средней величине вертикальных контактных напряжений от штампа на грунт p = 200 кПа вертикальная деформация составляет 2,034 мм, а по МКЭ – 1,996, что соответствует модулю 20,366 МПа. То есть высоты грунтового массива (13 м) из суглинка для достижения точности мм не достаточно (ошибка почти 2%).

3). Методика построена на основе линейной теории упругости и не учитывает возможность появления пластических деформаций, которые возникают по краям штампа и развиваются вглубь слоя грунта, в то время как под штампом формируется уплотненное ядро. То есть методика по ГОСТ 20276 [3] не учитывает физическую нелинейность грунта, что особенно важно при нагрузках выше начального критического давления и дает искаженное значение модуля деформации, а также не учитывает развитие зон сдвигов. Поэтому, если расчеты конструкции планируется производить с применением упруго-пластических моделей, применение модуля деформации, полученного с применением штамповых испытаний, при нагрузках существенно превышающих начальное критическое давление, приведет к завышенным величинам деформаций. Наличие пластических деформаций приводит к изменению эпюры вертикальных контактных напряжений под штампом – исчезают зоны «бесконечных» напряжений по краям штампа и в целом контактные напряжения распределяются более равномерно. На графиках, представленных на рисунке 1, показаны зависимости вычисленного по формуле (6) секущего модуля деформации. Величина деформации (вертикального перемещения) штампа w определялась на основе численного моделирования. Горизонтальные линии показывают линейное (упругое) решение для однослойного грунтового массива. Как видно, они с хорошей точностью соответствуют заданным модулям деформации для крупнозернистого песка и суглинка соответственно.

Рисунок 1 – Изменение модуля деформации определенного на основе численного моделирования штамповых испытаний в зависимости от величины среднего вертикального контактного напряжения передаваемого от штампа на грунт

Упруго-пластическое решение, с использованием модели грунта Мора-Кулона, показывает, что модуль деформации в этом случае сильно зависит от величины контактных напряжений в грунте под штампом. Объясняется это развитием зон предельного равновесия, которые зарождаются под кромками штампа. Для песка, практически не имеющего структурной прочности, это влияние ощущается с самого начала нагружения. Для суглинка, это влияние проявляется существенно позже, начиная с вертикальных контактных напряжений приблизительно равных p = 150 кПа.

Для определения расчетного диапазона нагрузок на штамп было определено предельное давление (давление при котором происходит полная потеря несущей способности грунта под штампом) [11]:

Результаты расчетов по формуле (7) представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Коэффициенты несущей способности и результаты расчетов предельного давления:

Полученная нагрузка p_н конечно не допустима при штамповых испытаниях и в данном случае использована только для численного моделирования. Эта нагрузка приводит более чем к двухкратному снижению модуля деформации (рисунок 1).

В качестве примера на рисунках 2 … 4 приведены результаты расчета двухслойного грунтового массива состоящего из 1 м крупнозернистого песка и 12 м суглинка при среднем вертикальном контактном напряжении под штампом p = 200 кПа. На рисунках 2 и 3 показаны изолинии горизонтальных деформаций. Из этих рисунков видно, что расчетные максимальные горизонтальные деформации при применении упруго-пластичной модели Мора-Кулона в 2,5 раза больше чем в линейной. Вертикальные деформации при применении упруго-пластической задачи более чем 1,5 раза превосходят деформации для линейной задачи. Вообще влияние толщины исследуемого слоя (песка) на его модуль деформации можно увидеть из графика, приведенного на рисунке 1. При толщине слоя крупного песка от 13 до 3 м можно считать, что в начале нагружения модуль деформации основания практически равен модулю деформации крупного песка. С ростом нагрузки на штамп модуль деформации начинает снижаться, с учетом того, что на суммарную деформацию начинают существенно влиять деформации нижележащих слоев грунта, а развивающиеся зоны предельного равновесия грунта. Следует отметить, что на начальной стадии нагружения ( p = 100…150 кПа) модуль деформации снижается достаточно быстро, при этом его величина может уменьшиться на 25%. В дальнейшем, с ростом нагрузок снижение модуля продолжается, но значительно менее интенсивно.

Описанные выше особенности определения модуля деформации с применением штамповых испытаний будут оказывать еще большее влияние на результат испытаний при увеличении размеров штампа.

4). Коэффициент Пуассона входящий в формулы (5) и (6) не определяют при штамповых испытаниях, а принимают равным неким осредненным значениям в зависимости от вида грунта. Это также вносит определенную ошибку в результаты определения модуля деформации. Еще хуже обстоит дело в DIN 18134:2012-04 [4], ОДМ 218.5.007 [5] и других подобных документах [6, 7, 8, 9, 10]. В этих документах для всех видов грунтов принято одно осредненное значение , приблизительно равное 0,21.

Какие выводы можно сделать из проведенного выше анализа? Для определения модуля деформации при применении методики штамповых испытаний следует иметь достаточно полную информацию о геологическом строении и инженерно-геологических элементах его складывающих. Кроме того, необходимо внимательно подходить к назначению максимальных нагрузок на штамп. Они не должны существенно превышать расчетные. Если исследуемый слой имеет не большую толщину, а подстилающий слой имеет существенно большую деформативность, для определения модуля деформативности исследуемого слоя целесообразно провести решение обратной задачи, по известным деформациям и геологической информации. И последнее. Определять деформации грунта под штампом следует с как можно более высокой точностью, а также обеспечить исключение систематических и не систематических ошибок за счет тарировки и калибровки датчиков, а также выполнения параллельных измерений.

Использованнная литература:

1. Инструкция по устройству подбалластных защитных слоев при реконструкции (модернизации) железнодорожного пути, утв. распоряжением ОАО «РЖД» от 12.12.2012 №2544р.
2. Кац А.М. Теория упругости. 2-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 208 с.
3. ГОСТ 20276-2012. Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости.
4. DIN 18134:2012-04. Грунты строительные. Испытания и приборы для испытания. Метод давления с применением грузовой плиты.
5. ОДМ 218.5.007-2016. Методические рекомендации по определению модуля упругости статическим штампом.
6. ГОСТ Р (проект, первая редакция). Штамповые испытания земляного полотна для высокоскоростных железнодорожных линий. Технические требования.
7. ПНСТ (проект). 1.2.418-1.023.18. Дороги автомобильные общего пользования. Показатели деформативности конструктивных слоев дорожной одежды из несвязных материалов и грунтов земляного полотна. Технические требования и методы определения.
8. СТО АВТОДОР 10.3-2014. Метод оценки качества несущих оснований из необработанных вяжущими материалов по деформативности их поверхности на стадии приемочного контроля при устройстве дорожных одежд.
9. СТО АВТОДОР 10.3-2018. Метод оценки качества слоев оснований дорожных одежд из необработанных вяжущими материалов по деформативности их поверхности на стадии строительного контроля.
10. СТО АВТОДОР 2.31-2018. Требования к показателям деформативности слоев оснований дорожных одежд из необработанных вяжущими материалов.
11. СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*.